Megjegyzés

Mivel a-ról kikötöttük, hogy relatív prím n-hez, ezért a 20.17. Tétel 2. pontja alapján [a]_n mindenképpen redukált maradékosztály, tehát a definíció a Fermat-tanúk körét a redukált maradékosztályok körén belülre korlátozza. Vegyük észre, hogy ez egy teljesen önkényesen meghozott terminológiai döntés. A nem redukált maradékosztályok – a [0]_n kivételével – ugyanis már csak a létezésükkel is bizonyítják n összetettségét. Ezeket azonban ebben a definícióban mégsem nevezzük Fermat-tanúknak, mivel egy ilyen maradékosztály elsősorban azzal buktatja le n-et, hogy bármely elemének van az egységektől és n asszociáltjaitól különböző közös osztója vele.

Megjegyezzük ugyanakkor, hogy egy Fermat-nemtanú mindenképpen csak redukált maradékosztály lehetne az említett megszorítás nélkül is. Ha ugyanis [a]_n nem redukált maradékosztály, akkor a nem relatív prím n-hez, és így a 20.21. Tétel miatt amúgysem teljesülhetne a Fermat-kongruencia.

A 23.4. ábrán a Fermat-nemtanúk elhelyezkedése látható az összes modulo n maradékosztályok között. A Fermat-tanúk pontosan a kiszürkített részben helyezkednek el.

♣