Megjegyzés

Mivel $a$-ról kikötöttük, hogy relatív prím $n$-hez, ezért a 20.17. Tétel 2. pontja alapján $[a]_n$ mindenképpen redukált maradékosztály, tehát a definíció a Fermat-tanúk körét a redukált maradékosztályok körén belülre korlátozza. Vegyük észre, hogy ez egy teljesen önkényesen meghozott terminológiai döntés. A nem redukált maradékosztályok – a $[0]_n$ kivételével – ugyanis már csak a létezésükkel is bizonyítják $n$ összetettségét. Ezeket azonban ebben a definícióban mégsem nevezzük Fermat-tanúknak, mivel egy ilyen maradékosztály elsősorban azzal buktatja le $n$-et, hogy bármely elemének van az egységektől és $n$ asszociáltjaitól különböző közös osztója vele.

Megjegyezzük ugyanakkor, hogy egy Fermat-nemtanú mindenképpen csak redukált maradékosztály lehetne az említett megszorítás nélkül is. Ha ugyanis $[a]_n$ nem redukált maradékosztály, akkor $a$ nem relatív prím $n$-hez, és így a 20.21. Tétel miatt amúgysem teljesülhetne a Fermat-kongruencia.

A 23.4. ábrán a Fermat-nemtanúk elhelyezkedése látható az összes modulo $n$ maradékosztályok között. A Fermat-tanúk pontosan a kiszürkített részben helyezkednek el.

♣