19.1. Definíció
Halmazelméleti alapfogalmak
A halmazelmélet mindössze két alapfogalmat használ. Ezek: a "halmaz" és az "eleme lenni" reláció. A halmazokat konvencionálisan nyomtatott nagybetűkkel jelöljük.
Azt, hogy egy a objektum eleme az A halmaznak, így jelöljük:
Azt, hogy a nem eleme A-nak, így jelöljük:
E két állítás közül minden esetben pontosan az egyik teljesül.
Két halmazra akkor mondjuk, hogy egyenlőek egymással, ha pontosan ugyanazok az elemeik. Ha tehát A és B halmazok, akkor az A=B kifejezés azt jelenti, hogy minden a objektum esetén a\in A akkor és csak akkor teljesül, ha a\in B is teljesül.
Azt a halmazt, amelynek egyetlen eleme sincsen, üres halmaznak nevezzük, és így jelöljük: \empty. Tehát minden a objektum esetén
Ezzel szemben azt a halmazt, amelynek minden objektum eleme, univerzális halmaznak, tárgyalási univerzumnak, vagy egyszerűen csak univerzumnak nevezzük, és így jelöljük: U. Tehát minden a objektum esetén
Egy halmaz (elemeinek) megadása kapcsos zárójelek között történik. Erre néhány példa látható a definíció utáni megjegyzésben. Bármilyen leírást is használunk, akkor mondjuk, hogy megadtunk egy halmazt, ha a tárgyalási univerzum minden objektumáról el lehet dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy nem.
♣