19.1. Definíció

Halmazelméleti alapfogalmak

A halmazelmélet mindössze két alapfogalmat használ. Ezek: a "halmaz" és az "eleme lenni" reláció. A halmazokat konvencionálisan nyomtatott nagybetűkkel jelöljük.

Azt, hogy egy $a$ objektum eleme az $A$ halmaznak, így jelöljük:

a\in A

Azt, hogy $a$ nem eleme $A$ -nak, így jelöljük:

a\notin A

E két állítás közül minden esetben pontosan az egyik teljesül.

Két halmazra akkor mondjuk, hogy egyenlőek egymással, ha pontosan ugyanazok az elemeik. Ha tehát $A$ és $B$ halmazok, akkor az $A=B$ kifejezés azt jelenti, hogy minden $a$ objektum esetén $a\in A$ akkor és csak akkor teljesül, ha $a\in B$ is teljesül.

Azt a halmazt, amelynek egyetlen eleme sincsen, üres halmaznak nevezzük, és így jelöljük: $\empty$ . Tehát minden $a$ objektum esetén

a\notin \empty

Ezzel szemben azt a halmazt, amelynek minden objektum eleme, univerzális halmaznak, tárgyalási univerzumnak, vagy egyszerűen csak univerzumnak nevezzük, és így jelöljük: $U$ . Tehát minden $a$ objektum esetén

a\in U

Egy halmaz (elemeinek) megadása kapcsos zárójelek között történik. Erre néhány példa látható a definíció utáni megjegyzésben. Bármilyen leírást is használunk, akkor mondjuk, hogy megadtunk egy halmazt, ha a tárgyalási univerzum minden objektumáról el lehet dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy nem.

♣

Alárendelt lap:Megjegyzés

Iratkozz fel a hírlevelünkre