Egész számok maradékosztályai

Legyen adva egy tetszőleges $0\leq m$ nemnegatív egész szám. A 20.1. Tételben bevezetett modulo $m$ kongruencia egy ekvivalenciareláció $\Z$ gyűrűben. Az ehhez tartozó ekvivalencia-osztályokat modulo $m$ kongruenciaosztályoknak vagy modulo $m$ maradékosztályoknak nevezzük.

Ha $0\lt m$, akkor pontosan $m$ darab modulo $m$ maradékosztály létezik. Legyen $a$ egy tetszőleges egész szám. Ekkor az $a$-t tartalmazó modulo $m$ maradékosztály bármely eleme felírható $km + a$ alakban valamilyen alkalmas $k$ egész számmal.

Visszafelé: Minden $k$ egész szám esetén a $km + a$ egész szám benne van az $a$-t tartalmazó modulo $m$ maradékosztályban.

Ha $m=0$, akkor végtelen sok modulo $m$ maradékosztály létezik, és minden ilyen maradékosztályban pontosan egy egész szám van.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás
• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés