20.4. Tétel
Egész számok maradékosztályai
Legyen adva egy tetszőleges 0\leq m nemnegatív egész szám. A 20.1. Tételben bevezetett modulo m kongruencia egy ekvivalenciareláció \Z gyűrűben. Az ehhez tartozó ekvivalencia-osztályokat modulo m kongruenciaosztályoknak vagy modulo m maradékosztályoknak nevezzük.
Ha 0\lt m, akkor pontosan m darab modulo m maradékosztály létezik. Legyen a egy tetszőleges egész szám. Ekkor az a-t tartalmazó modulo m maradékosztály bármely eleme felírható km + a alakban valamilyen alkalmas k egész számmal.
Visszafelé: Minden k egész szám esetén a km + a egész szám benne van az a-t tartalmazó modulo m maradékosztályban.
Ha m=0, akkor végtelen sok modulo m maradékosztály létezik, és minden ilyen maradékosztályban pontosan egy egész szám van.
♣