20.1. Tétel
Egész számok közötti kongruencia
Legyen a és b két tetszőleges, valamint m\geq 0 egy nemnegatív egész szám. Jelöljük továbbá I-vel az m által generált főideált, azaz I=(m). Ekkor teljesülnek az alábbiak:
1.
Amennyiben m\gt 0, úgy a 18.20. Definíció szerinti a\equiv b\pod I kongruencia akkor és csak akkor teljesül, ha a és b ugyanazt a nemnegatív maradékot adja m-mel osztva.
2.
3.
Általánosságban az a\equiv b\pod I kongruencia akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az m|a-b oszthatóság.
4.
Az a és b egész számok közötti, I=(m) főideál szerinti kongruenciát illetve inkongruenciát speciálisan így jelöljük:
\begin{aligned}
&a\equiv b\pmod m \\
&a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m
\end{aligned}
Ilyenkor azt mondjuk, hogy a kongruens illetve inkongruens b-vel az m modulus szerint (vagy "modulo m").
♣