20.1. Tétel

Egész számok közötti kongruencia

Legyen $a$ és $b$ két tetszőleges, valamint $m \geq 0$ egy nemnegatív egész szám. Jelöljük továbbá $I$ -vel az $m$ által generált főideált, azaz $I = (m)$ . Ekkor teljesülnek az alábbiak:

Amennyiben

m > 0

, úgy a 18.20. Definíció szerinti

a \equiv b (I)

kongruencia akkor és csak akkor teljesül, ha

a

és

b

ugyanazt a nemnegatív maradékot adja

m

-mel osztva.

Amennyiben

m = 0

, úgy az

a \equiv b (I)

kongruencia akkor és csak akkor teljesül, ha

a = b

Általánosságban az

a \equiv b (I)

kongruencia akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az

m ∣ a - b

oszthatóság.

Speciálisan amennyiben

m = 1

, úgy az

a \equiv b (I)

kongruencia mindig teljesül.

Az $a$ és $b$ egész számok közötti, $I = (m)$ főideál szerinti kongruenciát illetve inkongruenciát speciálisan így jelöljük:

a \equiv b (mod m) a \equiv b (mod m)

Ilyenkor azt mondjuk, hogy $a$ kongruens illetve inkongruens $b$ -vel az $m$ modulus szerint (vagy "modulo $m$ ").

♣

Alárendelt lap:Bizonyítás

Iratkozz fel a hírlevelünkre