19.11. Definíció

Végesen generált ideálok és főideálok

Legyen $R$ tetszőleges gyűrű, $I$ pedig valamilyen ideál $R$ -ben. Amennyiben $R$ -nek létezik olyan véges számú elemet tartalmazó $X = {a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}}$ részhalmaza, amely esetén $⟨ X ⟩ = I$ , akkor azt mondjuk, hogy az $I$ ideál végesen generált. Ezt így jelöljük:

I = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

Speciálisan ha $I$ generálható az $R$ gyűrű egyetlen $a$ elemével – azaz $X = {a}$ –, akkor $I$ -t főidálnak nevezzük. Az $a \in R$ által generált $I$ főideált így jelöljük:

I = (a)

♣

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}#kb-panel>*>:nth-child(9){order:9}#kb-panel>*>:nth-child(10){order:10}

Iratkozz fel a hírlevelünkre