19.11. Definíció
Végesen generált ideálok és főideálok
Legyen R tetszőleges gyűrű, I pedig valamilyen ideál R-ben. Amennyiben R-nek létezik olyan véges számú elemet tartalmazó X=\{a_1;a_2;\ldots;a_n\} részhalmaza, amely esetén \lang X\rang =I, akkor azt mondjuk, hogy az I ideál végesen generált. Ezt így jelöljük:
I=(a_1,a_2,\ldots,a_n)
Speciálisan ha I generálható az R gyűrű egyetlen a elemével – azaz X=\{a\} –, akkor I-t főideálnak nevezzük. Az a\in R által generált I főideált így jelöljük:
I=(a)
♣