Végesen generált ideálok és főideálok

Legyen $R$ tetszőleges gyűrű, $I$ pedig valamilyen ideál $R$-ben. Amennyiben $R$-nek létezik olyan véges számú elemet tartalmazó $X=\{a_1;a_2;\ldots;a_n\}$ részhalmaza, amely esetén $\lang X\rang =I$, akkor azt mondjuk, hogy az $I$ ideál végesen generált. Ezt így jelöljük:

Speciálisan ha $I$ generálható az $R$ gyűrű egyetlen $a$ elemével – azaz $X=\{a\}$ –, akkor $I$-t főidálnak nevezzük. Az $a\in R$ által generált $I$ főideált így jelöljük: