18.18. Definíció
Ideál
Legyen adva egy gyűrű, valamint annak egy részhalmaza, amely részgyűrű -ben. Tegyük fel továbbá, hogy az gyűrű egy tetszőleges – tehát nem feltétlenül -beli – eleme.
Amennyiben az részgyűrű tetszőleges eleme esetén az szorzat is -ben van, akkor azt mondjuk, hogy baloldali ideál, vagy balideál -ben.
Amennyiben az részgyűrű tetszőleges eleme esetén az szorzat is -ben van, akkor azt mondjuk, hogy jobboldali ideál, vagy jobbideál -ben.
Amennyiben egy részgyűrű egyszerre bal- és jobbideál, akkor azt mondjuk, hogy kétoldali ideál, vagy egyszerűen csak ideál -ben. Ezt így jelöljük:
A nullgyűrű és maga a teljes nyilvánvalóan ideálok -ben. Ezeket triviális ideáloknak nevezzük.
♣