18.18. Definíció
Ideál
Legyen adva egy R gyűrű, valamint annak egy I részhalmaza, amely részgyűrű R-ben.
Amennyiben az I részgyűrű tetszőleges a eleme és az R gyűrű tetszőleges r eleme esetén az r\cdot a szorzat is I-ben van, akkor azt mondjuk, hogy I baloldali ideál, vagy balideál R-ben.
Amennyiben az I részgyűrű tetszőleges a eleme és az R gyűrű tetszőleges r eleme esetén az a\cdot r szorzat is I-ben van, akkor azt mondjuk, hogy I jobboldali ideál, vagy jobbideál R-ben.
Amennyiben egy I részgyűrű egyszerre bal- és jobbideál, akkor azt mondjuk, hogy I kétoldali ideál, vagy egyszerűen csak ideál R-ben. Ezt így jelöljük:
I\triangleleft R
A nullgyűrű és maga a teljes R nyilvánvalóan ideálok R-ben. Ezeket triviális ideáloknak nevezzük.
♣