Részgyűrű

Ha egy $R$ gyűrű valamely $S$ részhalmaza maga is gyűrű az $R$ műveleteire nézve, akkor azt mondjuk, hogy $S$ részgyűrű $R$-ben. Ezt így jelöljük:

A nullgyűrű és maga a teljes $R$ nyilvánvalóan részgyűrűk $R$-ben. Ezeket triviális részgyűrűknek nevezzük. Azt, hogy $S$ részgyűrű $R$-ben, de $S\neq R$ így jelöljük:

Ilyenkor azt mondjuk, hogy $S$ valódi részgyűrű $R$-ben.