youproof.orgDeep Math. Human Access.

18.3. Definíció

Moduláris összeadás és szorzás

Legyen m\neq 0 tetszőleges nemnulla egész szám. Jelölje Z_m azt a halmazt, amelynek elemei az m abszolút értékénél kisebb, nemnegatív egész számok, azaz:

Z_m = \{ 0, 1, 2, \cdots, |m|-1 \}

E halmaz elemeit modulo m maradékoknak nevezzük.

Azt a

\bmod_m:\Z \to Z_m

függvényt, amely minden egész számhoz az m-mel képzett nemnegatív osztási maradékát rendeli, modulo m maradékképző függvénynek nevezzük.

A \bmod_m függvény, valamint szokásos összeadás és szorzás segítségével értelmezzünk két darab kétváltozós műveletet a Z_m halmaz elemei között az alábbiak szerint:

\begin{aligned} a\oplus b &= \bmod_m(a+b) \\ a\odot b &= \bmod_m(a\cdot b) \end{aligned}

A \oplus szimbólummal jelölt műveletet modulo m összeadásnak, a \odot szimbólummal jelölt műveletet modulo m szorzásnak, az m egész számot pedig modulusnak nevezzük. Amennyiben az adott kontextusban nem fontos a modulus, úgy a fenti műveleteket egyszerűen csak moduláris összeadásnak és moduláris szorzásnak hívjuk.

♣