youproof.orgDeep Math. Human Access.

18.3. Definíció

Moduláris összeadás és szorzás

Legyen m≠0m\neq 0 tetszőleges nemnulla egész szám. Jelölje ZmZ_m azt a halmazt, amelynek elemei az mm abszolút értékénél kisebb, nemnegatív egész számok, azaz:

Zm={0,1,2,⋯ ,∣m∣−1}Z_m = \{ 0, 1, 2, \cdots, |m|-1 \}

E halmaz elemeit modulo mm maradékoknak nevezzük.

Azt a

 mod m:Z→Zm\bmod_m:\Z \to Z_m

függvényt, amely minden egész számhoz az mm-mel képzett nemnegatív osztási maradékát rendeli, modulo mm maradékképző függvénynek nevezzük.

A  mod m\bmod_m függvény, valamint szokásos összeadás és szorzás segítségével értelmezzünk két darab kétváltozós műveletet a ZmZ_m halmaz elemei között az alábbiak szerint:

a⊕b= mod m(a+b)a⊙b= mod m(a⋅b)\begin{aligned} a\oplus b &= \bmod_m(a+b) \\ a\odot b &= \bmod_m(a\cdot b) \end{aligned}

A ⊕\oplus szimbólummal jelölt műveletet modulo mm összeadásnak, a ⊙\odot szimbólummal jelölt műveletet modulo mm szorzásnak, az mm egész számot pedig modulusnak nevezzük. Amennyiben az adott kontextusban nem fontos a modulus, úgy a fenti műveleteket egyszerűen csak moduláris összeadásnak és moduláris szorzásnak hívjuk.

♣