Oszthatóság

Legyen $R$ egy kommutatív gyűrű, valamint $a$ és $b$ a gyűrű két eleme. Amennyiben létezik olyan $k$ elem az $R$ gyűrűben, hogy $ak=b$, akkor azt mondjuk, hogy $a$ osztója $b$-nek az $R$ gyűrűben. Ezzel egyenértékű megfogalmazások: $b$ osztható $a$-val vagy $b$ többszöröse $a$-nak $R$-ben.

Az oszthatóság tehát egy kétváltozós reláció az $R$ gyűrűben, amelyet oszthatósági relációnak nevezünk. Azt a tényt, hogy "$a$ osztója $b$-nek $R$-ben", így jelöljük: $a|_R b$.

Azt a tényt, hogy $a$ és $b$ között nem áll fenn az oszthatósági reláció – azaz $a$ nem osztója $b$-nek $R$-ben –, így jelöljük: $a{\nmid}_R b$.

Ha a kontextusból egyértelmű, hogy melyik gyűrűben vizsgáljuk az oszthatóságot, akkor a relációt jelölő szimbólumból elhagyhatjuk a gyűrűre vonatkozó hivatkozást. Ilyenkor például $a|_R b$ helyett egyszerűen $a|b$-t írhatunk.

♣

• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés