Oszthatóság

Legyen R egy kommutatív gyűrű, valamint a és b a gyűrű két eleme. Amennyiben létezik olyan k elem az R gyűrűben, hogy ak=b, akkor azt mondjuk, hogy a osztója b-nek az R gyűrűben. Ezzel egyenértékű megfogalmazások: b osztható a-val vagy b többszöröse a-nak R-ben.

Az oszthatóság tehát egy kétváltozós reláció az R gyűrűben, amelyet oszthatósági relációnak nevezünk. Azt a tényt, hogy "a osztója b-nek R-ben", így jelöljük: a|_R b.

Azt a tényt, hogy a és b között nem áll fenn az oszthatósági reláció – azaz a nem osztója b-nek R-ben –, így jelöljük: a{\nmid}_R b.

Ha a kontextusból egyértelmű, hogy melyik gyűrűben vizsgáljuk az oszthatóságot, akkor a relációt jelölő szimbólumból elhagyhatjuk a gyűrűre vonatkozó hivatkozást. Ilyenkor például a|_R b helyett egyszerűen a|b-t írhatunk.

♣

• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés