youproof.orgDeep Math. Human Access.

20.17. Tétel

Teljes és redukált maradékrendszer feltétele

Legyen m>0m\gt 0 tetszőleges pozitív egész szám. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1.
Egy egész számokból álló SS halmaz akkor és csak akkor alkot modulo mm teljes maradékrendszert, ha elemeinek száma mm, és tetszőleges a,b∈Sa,b\in S elemek esetén
a ≡ b(modm)a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m
2.
Az SS halmaz akkor és csak akkor alkot modulo mm redukált maradékrendszert, ha elemeinek száma φ(m)\varphi(m), minden a∈Sa\in S relatív prím mm-hez, továbbá tetszőleges a,b∈Sa,b\in S elemek esetén
a ≡ b(modm)a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m

♣