20.17. Tétel
Teljes és redukált maradékrendszer feltétele
Legyen m\gt 0 tetszőleges pozitív egész szám. Ekkor teljesülnek az alábbiak:
1.
Egy egész számokból álló S halmaz akkor és csak akkor alkot modulo m teljes maradékrendszert, ha elemeinek száma m, és tetszőleges a,b\in S elemek esetén
a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m
2.
Az S halmaz akkor és csak akkor alkot modulo m redukált maradékrendszert, ha elemeinek száma \varphi(m), minden a\in S relatív prím m-hez, továbbá tetszőleges a,b\in S elemek esetén
a\ \cancel{\equiv}\ b\pmod m
♣