19.13. Tétel
A számelmélet alaptételének szükséges és elégséges feltétele
Legyen R tetszőleges integritástartomány. A számelmélet alaptétele akkor és csak akkor teljesül R-ben, ha fennállnak az alábbi feltételek:
1.
Ha \mathcal{R} tetszőleges, főideálokból álló nemüres halmazrendszer R fölött, akkor \mathcal{R}-ben létezik maximális elem a 19.7. Definíció szerinti értelemben.
2.
♣