youproof.orgDeep Math. Human Access.

16.13. Definíció

Prímtulajdonságú elem

Egy RR kommutatív gyűrű valamely pp elemét prímtulajdonságú elemnek (vagy egyszerűen csak prímnek) nevezzük, ha pp nem a nullelem, nem egység, és csak úgy lehet osztója két elem szorzatának, ha legalább az egyik tényezőnek osztója.

Azaz ha valamely aa és bb elemekre teljesül a p∣abp|ab oszthatóság, akkor az alábbi oszthatóságok közül legalább az egyik ugyancsak teljesül:

p∣ap∣b\begin{aligned} p&|a \\ p&|b \end{aligned}

♣