19.5. Definíció
Halmazrendszerek
Legyen S egy tetszőleges halmaz, valamint jelöljük \mathcal{S}-sel azt a halmazt, amelynek elemei S-nek bizonyos részhalmazai – de nem feltétlenül az összes. Ekkor az \mathcal{S} halmazt egy S feletti halmazrendszernek, magát az S halmazt pedig e halmazrendszer alaphalmazának nevezzük.
Speciálisan azt az S feletti halmazrendszert, amely S összes részhalmazaiból áll – beleértve az üres halmazt és magát S-t is, mint triviális részhalmazokat –, az S halmaz hatványhalmazának nevezzük, és így jelöljük:
\mathcal{P}(S)
Az S feletti halmazrendszerek tehát pontosan a \mathcal{P}(S) hatványhalmaz részhalmazai.
♣