youproof.orgDeep Math. Human Access.

19.5. Definíció

Halmazrendszerek

Legyen SS egy tetszőleges halmaz, valamint jelöljük S\mathcal{S}-sel azt a halmazt, amelynek elemei SS-nek bizonyos részhalmazai – de nem feltétlenül az összes. Ekkor az S\mathcal{S} halmazt egy SS feletti halmazrendszernek, magát az SS halmazt pedig e halmazrendszer alaphalmazának nevezzük.

Speciálisan azt az SS feletti halmazrendszert, amely SS összes részhalmazaiból áll – beleértve az üres halmazt és magát SS-t is, mint triviális részhalmazokat –, az SS halmaz hatványhalmazának nevezzük, és így jelöljük:

P(S)\mathcal{P}(S)

Az SS feletti halmazrendszerek tehát pontosan a P(S)\mathcal{P}(S) hatványhalmaz részhalmazai.

♣