Minimális és maximális elem

Legyen $S$ egy tetszőleges halmaz, $\leq$ pedig egy $S$-en értelmezett részbenrendezési reláció. Vezessük be továbbá az $a\lt b$ jelölést annak kifejezésére, hogy $a\leq b$ és $a\neq b$.

Az $a\in S$ elemet minimális elemnek nevezzük, ha nem létezik $x\in S$ úgy, hogy $x\lt a$ teljesülne.

Az $a\in S$ elemet legkisebb (vagy legszűkebb) elemnek nevezzük, ha minden $x\in S$ esetén $a\leq x$ teljesül.

Ehhez hasonlóan az $a\in S$ elemet maximális elemnek nevezzük, ha nem létezik $x\in S$ úgy, hogy $a\lt x$ teljesülne.

Az $a\in S$ elemet legnagyobb (vagy legbővebb) elemnek nevezzük, ha minden $x\in S$ esetén $x\leq a$ teljesül.

♣

• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés