Megjegyzés

Tekintve, hogy a 19.6. Tétel értelmében minden halmazrendszer maga is egy részbenrendezett halmaz a $\sube$ szimbólummal jelölt tartalmazási relációra nézve, ezért természetesen e fogalmak ezekre is könnyen átfogalmazhatók. Csak ekkor az iménti definícióban szereplő $S$ halmaz szerepét egy valamilyen $T$ alaphalmaz feletti $\mathcal{T}$ halmazrendszer, a $\leq$ részbenrendezési reláció szerepét a $\sube$ tartalmazási reláció, a $\lt$ reláció szerepét a $\sub$ szigorú tartalmazás, végül az elemek szerepét a $\mathcal{T}$ halmazrendszer elemei, azaz a $T$ alaphalmaz részhalmazai veszik át. Ilyenkor általában a "legkisebb" vagy a "legnagyobb" elemek helyett a "legszűkebb" vagy a "legbővebb" részhalmazokról beszélünk.

♣