19.6. Tétel
Halmazrendszerek részbenrendezése
Legyen S egy tetszőleges halmaz, \mathcal{S} pedig egy S feletti halmazrendszer. Ekkor a 19.2. Definíció szerinti \sube reláció egy részbenrendezés az \mathcal{S} halmazrendszer elemei között. Azaz a \sube reláció reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív.
A \sub szigorú tartalmazási reláció ezzel szemben nem részbenrendezés, mivel nem reflexív és nem antiszimmetrikus. A tranzitivitást viszont ez a reláció is teljesíti.
♣