Redukált maradékosztály feltétele

Legyen $m\gt 0$ tetszőleges pozitív egész szám. Egy $a$ egész szám által reprezentált $[a]_m$ maradékosztály akkor és csak akkor redukált – azaz invertálható –, ha $a$ relatív prím $m$-hez.

Ha $[a]_m=[b]_m$, akkor az $(a,m)$ és $(b,m)$ kitüntetett közös osztók egymás asszociáltjai, azaz $(a,m)\sim (b,m)$. Emiatt teljesen mindegy, hogy a vizsgált maradékosztályt melyik elemével reprezentáljuk, ugyanis vagy mindegyik eleme relatív prím lesz a modulushoz, vagy egyik sem.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás