Inverz elem, invertálhatóság

Legyen adott egy $S$ halmaz egy rajta értelmezett $\ast$ művelettel, továbbá létezzen neutrális elem erre a műveletre nézve, amelyet jelöljünk $n$-nel.

Ha egy adott $b$ elemhez létezik olyan $b^{-1}$-gyel jelölt elem, amelyre $b\ast b^{-1}=n$, akkor $b^{-1}$-et a $b$ elem jobboldali inverzének nevezzük a $\ast$ műveletre nézve.

Ha egy adott $b$ elemhez létezik olyan $b^{-1}$-gyel jelölt elem, amelyre $b^{-1}\ast b=n$, akkor $b^{-1}$-et a $b$ elem baloldali inverzének nevezzük a $\ast$ műveletre nézve.

Ha $b^{-1}$ egyszerre jobb- és baloldali inverz, akkor őt a $b$ elem kétoldali inverzének (vagy egyszerűen csak inverzének) nevezzük a $\ast$ műveletre nézve. Azt mondjuk, hogy a $b$ elem invertálható, amennyiben létezik hozzá kétoldali inverz elem a $\ast$ műveletre nézve. Azt mondjuk, hogy a $\ast$ művelet invertálható, ha minden $S$-beli elemhez létezik inverz erre a műveletre nézve.

A szakirodalomban sok helyen találkozhatunk még az ellentett elem vagy a reciprok kifejezésekkel, valamint a $-b$ illetve az $\frac{1}{b}$ jelölésekkel is. Kontextustól függően mi is felváltva fogjuk használni ezeket a fogalmakat és/vagy jelöléseket, ettől függetlenül ezek mind ugyanazt jelentik.

♣

• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés