14.9. Definíció
Inverz elem, invertálhatóság
Legyen adott egy S halmaz egy rajta értelmezett * művelettel, továbbá létezzen neutrális elem erre a műveletre nézve, amelyet jelöljünk n-nel.
Ha egy adott b elemhez létezik olyan b^{-1}-gyel jelölt elem, amelyre b*b^{-1}=n, akkor b^{-1}-et a b elem jobboldali inverzének nevezzük a * műveletre nézve.
Ha egy adott b elemhez létezik olyan b^{-1}-gyel jelölt elem, amelyre b^{-1}*b=n, akkor b^{-1}-et a b elem baloldali inverzének nevezzük a * műveletre nézve.
Ha b^{-1} egyszerre jobb- és baloldali inverz, akkor őt a b elem kétoldali inverzének (vagy egyszerűen csak inverzének) nevezzük a * műveletre nézve. Azt mondjuk, hogy a b elem invertálható, amennyiben létezik hozzá kétoldali inverz elem a * műveletre nézve. Azt mondjuk, hogy a * művelet invertálható, ha minden S-beli elemhez létezik inverz erre a műveletre nézve.
A szakirodalomban sok helyen találkozhatunk még az ellentett elem vagy a reciprok kifejezésekkel, valamint a -b illetve az \frac{1}{b} jelölésekkel is. Kontextustól függően mi is felváltva fogjuk használni ezeket a fogalmakat és/vagy jelöléseket, ettől függetlenül ezek mind ugyanazt jelentik.
♣