youproof.orgDeep Math. Human Access.

25.17. Következmény

Normálosztók és faktorcsoportok megfeleltetése szürjektív csoporthomomorfizmus esetén

Legyenek G és H tetszőleges csoportok, f:G\to H pedig egy szürjektív csoporthomomorfizmus e két csoport között. Legyen továbbá L egy tetszőleges részcsoport H-ban, K pedig legyen az a részcsoport G-ben, amelyet a 25.14. Tétel szerinti h megfeleltetés az L-hez rendel. Ekkor igazak az alábbi állítások:

1.
A K részcsoport akkor és csak akkor normálosztó G-ben, ha az L részcsoport normálosztó H-ban.
2.
Ha K és L normálosztók, akkor a G/K és a H/L faktorcsoportok egymással izomorfak, méghozzá a 25.15. Tétel szerinti k és l megfeleltetések szerint:
G/K\simeq H/L

♣