25.14. Tétel
Részcsoportok megfeleltetése szürjektív csoporthomomorfizmus esetén
Legyenek G és H tetszőleges csoportok, f:G\to H pedig egy szürjektív csoporthomomorfizmus e két csoport között. Ekkor H részcsoportjai kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésben állnak G azon részcsoportjaival, amelyek f magját – azaz \ker f-et – teljes egészében tartalmazzák.
Bármely \ker f-et tartalmazó K\leq G részcsoport párja az f(K) képhalmaz, és bármely L\leq H részcsoport párja f^{-1}(L) teljes inverz kép lesz. Az így definiált hozzárendeléseket rendre g-vel és h-val jelölve tehát:
\begin{aligned}
K &\xmapsto{g} f(K) \\
L &\xmapsto{h} f^{-1}(L)
\end{aligned}
Igaz továbbá, hogy e megfeleltetések egymás megfordításai.
♣