25.1. Definíció
Csoporthomomorfizmus
Legyen adva egy (G,\cdot) és egy (H,\odot) csoport, továbbá egy
függvény a két csoport alaphalmaza között.
Tegyük fel továbbá, hogy tetszőleges G-beli a és b elemekre teljesül az alábbi követelmény:
Ekkor az f függvényt csoporthomomorfizmusnak nevezzük.
Amennyiben H minden eleme legalább egy G-beli elemhez hozzá van rendelve f által, akkor f-et szürjektív csoporthomomorfizmusnak (vagy csoportráképzésnek) nevezzük. Ez a szituáció látható a 25.1. ábrán.
Amennyiben H minden eleme legfeljebb egy G-beli elemhez van hozzárendelve f által, akkor f-et injektív csoporthomomorfizmusnak (vagy csoportbeágyazásnak) nevezzük. Ez a szituáció látható a 25.2. ábrán.
Amennyiben H minden eleme pontosan egy G-beli elemhez van hozzárendelve f által, akkor f-et bijektív csoporthomomorfizmusnak (vagy csoportizomorfizmusnak) nevezzük. Ez a szituáció látható a 25.3. ábrán.
Ilyenkor azt mondjuk, hogy a G és a H csoport izomorf egymással. Ezt így jelöljük:
♣