Megjegyzés
A csoportizomorfizmusra – a gyűrűizomorfizmushoz hasonlóan – teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
1.
2.
A csoportizomorfizmus szimmetrikus, azaz tetszőleges G és H csoportok esetén, ha G\simeq H, akkor:
H\simeq G
3.
A csoportizomorfizmus tranzitív, azaz tetszőleges G, H és K csoportok esetén, ha G\simeq H és H\simeq K, akkor:
G\simeq K
Ezek igazolása a gyűrűhomomorfizmusról szóló 18.6. Definíció utáni megjegyzésben foglaltakkal szinte szó szerint megegyezik azzal a különbséggel, hogy itt kettő helyett csak egy művelet van.
♣