18.6. Definíció
Gyűrűhomomorfizmus
Legyen adva egy (R,+,\cdot) és egy (S,\oplus,\odot) gyűrű, továbbá egy
függvény a két gyűrű alaphalmaza között.
Tegyük fel továbbá, hogy tetszőleges R-beli a és b elemekre teljesülnek az alábbi követelmények:
Ekkor az f függvényt gyűrűhomomorfizmusnak nevezzük.
Amennyiben S minden eleme legalább egy R-beli elemhez hozzá van rendelve f által, akkor f-et szürjektív gyűrűhomomorfizmusnak (vagy gyűrűráképzésnek) nevezzük. Ez a szituáció látható a 18.2. ábrán.
Amennyiben S minden eleme legfeljebb egy R-beli elemhez van hozzárendelve f által, akkor f-et injektív gyűrűhomomorfizmusnak (vagy gyűrűbeágyazásnak) nevezzük. Ez a szituáció látható a 18.3. ábrán.
Amennyiben S minden eleme pontosan egy R-beli elemhez van hozzárendelve f által, akkor f-et bijektív gyűrűhomomorfizmusnak (vagy gyűrűizomorfizmusnak) nevezzük. Ez a szituáció látható a 18.4. ábrán.
Ilyenkor azt mondjuk, hogy az R és az S gyűrű izomorf egymással. Ezt így jelöljük:
♣