25.3. Definíció
Csoporthomomorfizmus magja és képe
Legyenek G és H tetszőleges csoportok, valamint legyen adva közöttük egy f:G\to H csoporthomomorfizmus. Ekkor az f csoporthomomorfizmus magjának nevezzük azon G-beli elemek halmazát, melyeknek f szerinti képe a H csoport egységeleme. Az f magját – az angol "kernel" szóból eredeztetve – így jelöljük:
\ker f
Az f csoporthomomorfizmus képének nevezzük azoknak a H-beli elemeknek a halmazát, amelyek képei legalább egy G-beli elemnek. Az f képét – az angol "image" szóból eredeztetve – így jelöljük:
\text{im} f
A 25.4. ábra szemlélteti ezeket a fogalmakat.
♣