25.15. Tétel
Mellékosztályok megfeleltetése szürjektív csoporthomomorfizmus esetén
Legyenek G és H tetszőleges csoportok, f:G\to H pedig egy szürjektív csoporthomomorfizmus e két csoport között. Legyen továbbá L egy tetszőleges részcsoport H-ban, K pedig legyen az a részcsoport G-ben, amelyet a 25.14. Tétel szerinti h megfeleltetés az L-hez rendel. Ekkor a G csoport K szerinti baloldali mellékosztályai kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésben állnak a H csoport L szerinti baloldali mellékosztályaival.
Bármely K szerinti C_K baloldali mellékosztály párja az f(C_K) képhalmaz, és bármely L szerinti C_L baloldali mellékosztály párja az f^{-1}(C_L) teljes inverz kép lesz. Az így definiált hozzárendeléseket rendre k-val és l-lel jelölve tehát:
Igaz továbbá, hogy e megfeleltetések egymás megfordításai, valamint ugyanúgy fennállnak a jobboldali mellékosztályok között is.
♣