Bizonyítás
A tétel szövegének megfelelően tegyük fel, hogy teljesül az a|bc oszthatóság, valamint a és b relatív prímek, azaz a 17.10. Definíció utáni megjegyzés miatt (a,b)\sim 1.
Mivel R egységelemes, ezért a 16.2. Tétel 1. pontja miatt teljesül az a|a oszthatóság, és így ugyanezen tétel 7. pontja miatt az a|ac oszthatóság is. Továbbá a tétel szövegéből tudjuk, hogy a|bc, tehát az a elem közös osztója ac-nek és bc-nek, így osztója ezek kitüntetett közös osztójának. Azaz:
a|(ac,bc)
A 17.9. Tétel miatt azonban teljesül az (ac,bc)\sim (a,b)c asszociáltság, így:
a|(a,b)c
Végül, mivel (a,b)\sim 1 – tehát (a,b) egység –, ezért teljesül az (a,b)c\sim c asszociáltság is, azaz valóban a|c, ahogy a tétel állítja.
∎