Az oszthatóság alapvető tulajdonságai

Ha $R$ egységelemes, akkor minden elem osztója önmagának.

Ha $R$ nullosztómentes, és létezik olyan $a\neq 0$ elem, amely osztója önmagának, akkor $R$ egységelemes.

Tetszőleges $a$-ra teljesül, hogy $a|0$. Azaz a nullelemnek minden elem osztója.

A $0|a$ oszthatóság akkor és csak akkor teljesül, ha $a=0$. Azaz a nullelem csak önmagának osztója.

Ha valamilyen $a$, $b$ és $c$ elemekre teljesülnek az $a|b$ és a $b|c$ oszthatóságok, akkor teljesül az $a|c$ oszthatóság is. Azaz az oszthatósági reláció tranzitív.

Ha valamilyen $a$, $b$ és $c$ elemekre teljesülnek az $a|b$ és az $a|c$ oszthatóságok, akkor teljesülnek az $a|b+c$ és az $a|b-c$ oszthatóságok is. Azaz ha egy elem osztója valamely két elemnek, akkor osztója az összegüknek és a különbségüknek is.

Ha valamilyen $a$ és $b$ elemekre teljesül az $a|b$ oszthatóság, akkor tetszőleges $c$ elemre teljesül az $a|bc$ oszthatóság is. Azaz ha egy elem osztója valamely elemnek, akkor osztója a többszöröseinek is.

Ha valamilyen $a$ és $b$ elemekre teljesül az $a|b$ oszthatóság, akkor teljesülnek az $a|(-b)$, a $(-a)|b$ valamint a $(-a)|(-b)$ oszthatóságok is. Azaz az ellentettképzés nem befolyásolja az oszthatósági relációt.