youproof.orgDeep Math. Human Access.

15.3. Definíció

Nullosztómentes gyűrű

Legyen (R,+,⋅)(R,+,\cdot ) tetszőleges gyűrű a szokásos jelölésekkel, valamint legyen a≠0a\neq 0 a gyűrű tetszőleges nemnulla eleme. Az aa elemet baloldali nullosztónak nevezzük, ha létezik olyan x≠0x\neq 0 elem, amelyre teljesül, hogy

a⋅x=0a\cdot x=0

Az aa elemet jobboldali nullosztó nevezzük, ha létezik olyan y≠0y\neq 0 elem, amelyre teljesül, hogy

y⋅a=0y\cdot a=0

Az aa elemet kétoldali nullosztónak, vagy egyszerűen csak nullosztónak nevezzük, ha egyidejűleg bal- és jobboldali nullosztó. Az RR gyűrűt nullosztómentes gyűrűnek nevezzük, ha nincs benne sem jobb-, sem pedig baloldali nullosztó.

A szakirodalomban sok helyen találkozhatunk még a zérusosztó, illetve a zérusosztómentes gyűrű kifejezésekkel is. Kontextustól függően mi is felváltva fogjuk használni ezeket a fogalmakat, ettől függetlenül ezek mind ugyanazt jelentik.

♣