15.3. Definíció
Nullosztómentes gyűrű
Legyen (R,+,\cdot ) tetszőleges gyűrű a szokásos jelölésekkel, valamint legyen a\neq 0 a gyűrű tetszőleges nemnulla eleme. Az a elemet baloldali nullosztónak nevezzük, ha létezik olyan x\neq 0 elem, amelyre teljesül, hogy
Az a elemet jobboldali nullosztó nevezzük, ha létezik olyan y\neq 0 elem, amelyre teljesül, hogy
Az a elemet kétoldali nullosztónak, vagy egyszerűen csak nullosztónak nevezzük, ha egyidejűleg bal- és jobboldali nullosztó. Az R gyűrűt nullosztómentes gyűrűnek nevezzük, ha nincs benne sem jobb-, sem pedig baloldali nullosztó.
A szakirodalomban sok helyen találkozhatunk még a zérusosztó, illetve a zérusosztómentes gyűrű kifejezésekkel is. Kontextustól függően mi is felváltva fogjuk használni ezeket a fogalmakat, ettől függetlenül ezek mind ugyanazt jelentik.
♣