Bizonyítás
Jelöljük H-val G-nek azt a részhalmazát, amely pontosan g hatványaiból áll. Ekkor H nyilván nemüres, hiszen tartalmazza legalább g-t. Továbbá zárt a G-beli csoportműveletre nézve, ugyanis g bármely két hatványát összeszorozva ugyancsak g-nek egy hatványát kapjuk, hiszen a 24.11. Tétel 3. pontja miatt:
g^k\cdot g^n=g^{k+n}
Mivel G véges csoport, ezért a 24.14. Következmény értelmében H részcsoport G-ben. A Lagrange tétel miatt tehát teljesül az alábbi oszthatóság:
|H|\ |\ |G|
Mivel azonban H a g elem összes létező hatványaiból áll, ezért |H|=o(g). Ezt behelyettesítve a fenti oszthatóságba megkapjuk a tétel állítását.
∎