24.11. Tétel
Az egész kitevős hatványozás azonosságai
Legyen S tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy \cdot-tal vagy egymás után írással jelölt asszociatív művelet. Tegyük fel továbbá, hogy e műveletre nézve létezik neutrális elem, és legyen a és b az S két invertálható eleme. Ekkor tetszőleges – tehát nem feltétlenül csak pozitív – n és k egész számok esetén teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
1.
Ha a és b felcserélhetők, azaz ab=ba, akkor
(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n
2.
(a^n)^k = a^{n\cdot k}
3.
a^n\cdot a^k=a^{n+k}
♣