24.8. Tétel
Lagrange tétele
Legyen G tetszőleges véges csoport, H pedig tetszőleges részcsoport G-ben. Ekkor H rendje osztója G rendjének, azaz teljesül az alábbi oszthatóság:
|H|\ |\ |G|
A 16.1. Definíció értelmében ez azt jelenti, hogy létezik olyan egész szám, amellyel H rendjét megszorozva épp G rendjét kapjuk. Ezt az egész számot a H részcsoport G-beli indexének nevezzük, és |G:H|-val jelöljük. Azaz teljesül az alábbi összefüggés:
|G|=|G:H|\cdot |H|
Továbbá mind a H szerinti bal-, mind pedig jobboldali mellékosztályok száma |G:H|.
♣