Megjegyzés

A 24.7. Tétel bizonyítása utáni megjegyzésben megemlítettük, hogy egy G csoportnak egy H részcsoportja szerinti bal- illetve jobboldali mellékosztályai általában nem azonos halmazok. A Lagrange tétel szerint viszont véges csoportok esetén a számuk megegyezik, és ez a szám épp |G:H|.

Ennél azonban több is igaz. Viszonylag könnyen belátható, hogy a bal- és jobboldali mellékosztályok száma akkor is megegyezik, ha G rendje esetleg végtelen. Sőt, a bal- és jobboldali mellékosztályok között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető akkor is, ha történetesen ezek száma is végtelen, vagyis ebben az esetben is "ugyanannyi van belőlük" bizonyos értelemben. Ezek igazolását, illetve az index fogalmának ilyen jellegű általánosítását azonban most mellőzzük.

♣