Fölérendelt lap:Bizonyítás

Megjegyzés

A tétel bizonyításához kizárólag néhány, ideál szerinti kongruenciákra vonatkozó korábbi állítást, valamint – a 7. állítás esetében – egy főideálok közötti tartalmazási relációt használtunk fel. Emiatt az összes most bizonyított azonosság automatikusan teljesül erre az általánosabb kongruencia-fogalomra is. Így tehát legyenek $a$ , $b$ , $c$ és $d$ egy tetszőleges $R$ gyűrű elemei, valamint $I$ és $J$ tetszőleges ideálok $R$ -ben. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

a\equiv a\pod I

a\equiv b\pod I

, akkor

b\equiv a\pod I

a\equiv b\pod I

és

b\equiv c\pod I

, akkor

a\equiv c\pod I

a\equiv b\pod I

és

c\equiv d\pod I

, akkor:

\begin{aligned} a+c&\equiv b+d\pod I \\ a-c&\equiv b-d\pod I \\ ac&\equiv bd\pod I \end{aligned}

a\equiv b\pod I

, akkor tetszőleges

k\in R

esetén:

\begin{aligned} a+k&\equiv b+k\pod I \\ a-k&\equiv b-k\pod I \\ ak&\equiv bk\pod I \end{aligned}

a\equiv b\pod I

, akkor tetszőleges

0\lt n

egész szám esetén:

a^n\equiv b^n\pod I

a\equiv b\pod I

, továbbá

I

és

J

főideálok, és

I\sube J

is teljesül, akkor:

a\equiv b\pod J

♣

Iratkozz fel a hírlevelünkre