20.2. Tétel
A kongruencia alapvető tulajdonságai
Legyen a, b, c és d tetszőleges, továbbá m\geq 0 nemnegatív egész szám. Ekkor teljesülnek az alábbiak:
1.
Teljesül a reflexivitás, azaz:
a\equiv a\pmod m
2.
3.
4.
Ha a\equiv b\pmod m és c\equiv d\pmod m, akkor teljesülnek az alábbiak:
\begin{aligned}
a+c&\equiv b+d\pmod m \\
a-c&\equiv b-d\pmod m \\
ac&\equiv bd\pmod m
\end{aligned}
5.
Ha a\equiv b\pmod m, akkor tetszőleges k egész szám esetén teljesülnek az alábbiak:
\begin{aligned}
a+k&\equiv b+k\pmod m \\
a-k&\equiv b-k\pmod m \\
ak&\equiv bk\pmod m
\end{aligned}
6.
Itt az a^n és a b^n hatványkifejezéseket a 18.8. Tétel szerinti értelemben értjük.
7.
Ha a\equiv b\pmod m, akkor minden olyan 0\leq k egész szám esetén, amelyre teljesül a k|m oszthatóság, teljesül az alábbi kongruencia is:
a\equiv b\pmod k
♣