18.8. Tétel

A hatványozás azonosságai

Legyen $R$ egy tetszőleges kommutatív gyűrű, és jelöljük az $R$ -beli szorzás műveletét a $⊙$ szimbólummal, az egész számok közötti szorzást a szokásos $\cdot$ szimbólummal vagy egymás után írással, míg az egész számok közötti összeadást a szokásos $+$ szimbólummal. Tegyük fel továbbá, hogy ha $x$ az $R$ gyűrű valamely eleme, $n$ pedig tetszőleges pozitív egész szám, akkor az $x^{n}$ hatvány alatt az alábbi $n$ tényezős szorzatot értjük:

x^{n} = n darab x ⊙ x ⊙ x ⊙ \dots ⊙ x

Itt az $x$ elemet alapnak, az $n$ pozitív egész számot pedig kitevőnek nevezzük.

Ekkor tetszőleges $R$ -beli $a$ és $b$ elemek, valamint tetszőleges $n$ és $k$ pozitív egész számok esetén teljesülnek az alábbi tulajdonságok:

(a ⊙ b)^{n} = a^{n} ⊙ b^{n}

(a^{n})^{k} = a^{n \cdot k}

a^{n} ⊙ a^{k} = a^{n + k}

♣

Iratkozz fel a hírlevelünkre