Megjegyzés

E tétel egy egyszerű következménye, hogy ha a $k$ szorzó tényező relatív prím az $m$ modulushoz, akkor a $k$-val való egyszerűsítés után a kongruencia változatlan modulus mellett érvényben marad. Azaz ebben az esetben az $ak\equiv bk\pmod m$ kongruenciából következik az $a\equiv b\pmod m$ kongruencia. Ekkor ugyanis a 17.10. Definíció utáni megjegyzés miatt $d=(k,m)\sim 1$, és így az egyszerűsített $\frac{m}{d}$ modulus meg fog egyezni az eredeti $m$ modulussal – vagy annak ellentettjével, ami teljesen mindegy a 20.1. Tétel bizonyításához fűzött megjegyzés miatt.

♣