Egész számok közötti kongruencia egyszerűsítése

Legyen $a$, $b$, és $k$ tetszőleges, $m\gt 0$ pozitív egész szám, $d$ pedig a $k$ és $m$ egész számok kitüntetett közös osztója, azaz $d=(k,m)$. Jelöljük továbbá $\frac{m}{d}$-vel azt az egész számot, amelyet ezzel a $d$ kitüntetett közös osztóval megszorozva az $m$ modulust kapjuk eredményül. Ebben az esetben az alábbi két kongruencia egyszerre teljesül, vagy nem teljesül: