Megjegyzés

Az $a\equiv b\pmod m$ jelölés némiképp eltér az ideál szerinti kongruencia 18.20. Definíciójában szereplő jelöléstől. Történelmileg az előbbi volt hamarabb, és ekkor még kizárólag az osztási maradékokkal kapcsolatos jelentést értették alatta, amelyet épp a tétel 1. állítása fogalmaz meg. Ennek bizonyításában a $\bmod_m$ gyűrűhomomorfizmus szerinti kongruenciához jutottunk, amelynek $a\equiv b\pod{\bmod_m}$ jelölése nagyban hasonlít a Gauss-féle $a\equiv b\pmod m$ jelölésre.

Megjegyezzük még, hogy a modulusról látszólag feleslegesen kötöttük ki, hogy nemnegatív, hiszen a fenti bizonyításban ezt egyáltalán nem használjuk ki. A 18.3. Definíció utáni megjegyzés 3. pontja alapján azonban bármilyen egész szám modulo $m$ maradéka megegyezik a modulo $-m$ maradékával, így tehát a modulo $m$ kongruencia pontosan ugyanaz a reláció lenne, mint a modulo $-m$ kongruencia. Ez az oka annak, hogy negatív modulusokat nem használunk, hiszen azok helyettesíthetők a pozitív párjukkal.

♣