19.17. Tétel
Végesen generált ideálok maximumfeltétele
Legyen R tetszőleges gyűrű, amelyben minden ideál végesen generált. Legyen továbbá \mathcal{R} egy tetszőleges nemüres halmazrendszer R fölött, amelynek minden eleme ilyen végesen generált ideál. Ekkor az \mathcal{R} halmazrendszerben létezik maximális elem a 19.7. Definíció szerinti értelemben.
♣