youproof.orgDeep Math. Human Access.

19.17. Tétel

Végesen generált ideálok maximumfeltétele

Legyen $R$ tetszőleges gyűrű, amelyben minden ideál végesen generált. Legyen továbbá $R$ egy tetszőleges nemüres halmazrendszer $R$ fölött, amelynek minden eleme ilyen végesen generált ideál. Ekkor az $R$ halmazrendszerben létezik maximális elem a 19.7. Definíció szerinti értelemben.

♣

Alárendelt lap:Bizonyítás

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}#kb-panel>*>:nth-child(9){order:9}