15.19. Tétel

Természetes számok beágyazása rendezéstartó

E tétel megfogalmazásához az alábbi jelöléseket használjuk:

$\N_1$ -gyel a 11.1. Definíció szerinti Peano-axiómarendszer által definiált halmazt jelöljük.
Az egész számokra a 13.8. Definíció szerinti jelölést alkalmazzuk.
A $\Z$ halmazon értelmezett, 15.18. Tétel szerinti teljes rendezést a $\lesssim$ , míg az $\N_1$ halmazon értelmezett, 12.15. Definíció szerinti teljes rendezést pedig a $\leq$ szimbólummal jelöljük.

Tegyük fel, hogy adva van egy $f:\N_1 \to \Z$ függvény az alábbiak szerint:

f(n)=[(n;0)]

Ekkor az $\N_1$ halmaz tetszőleges $a$ és $b$ elemei esetén $a\leq b$ akkor és csak akkor teljesül, ha $f(a)\lesssim f(b)$ is teljesül. Más szavakkal $f$ egy injektív homomorfizmus az $(\N_1, \leq)$ és a $(\Z ,\lesssim )$ teljesen rendezett halmazok, mint algebrai struktúrák között.

♣

Alárendelt lap:Bizonyítás

Iratkozz fel a hírlevelünkre