Természetes számok beágyazása rendezéstartó

E tétel megfogalmazásához az alábbi jelöléseket használjuk:

• ${\mathbb{N}}_1$-gyel a 11.1. Definíció szerinti Peano-axiómarendszer által definiált halmazt jelöljük.
• Az egész számokra a 13.8. Definíció szerinti jelölést alkalmazzuk.
• A $\mathbb{Z}$ halmazon értelmezett, 15.18. Tétel szerinti teljes rendezést a $\lesssim$, míg az ${\mathbb{N}}_1$ halmazon értelmezett, 12.15. Definíció szerinti teljes rendezést pedig a $\le$ szimbólummal jelöljük.