Az egész számok rendezése

Definiáljunk egy $\leq$ szimbólummal jelölt relációt az egész számok $\Z$ halmazán a következőképpen:

Amennyiben tetszőleges $a$ és $b$ egész számokhoz létezik olyan $k$ természetes szám – vagy más szavakkal nemnegatív egész szám –, amelyre teljesül, hogy $a+k=b$, akkor azt mondjuk, hogy $a\leq b$. Kiolvasva: "$a$ legfeljebb $b$" vagy "$b$ legalább $a$". A $\leq$ relációt az egész számok rendezésének nevezzük.

Ha ezen kívül $k\neq 0$ is teljesül, akkor azt mondjuk, hogy $a\lt b$. Kiolvasva: "$a$ kisebb, mint $b$" vagy "$b$ nagyobb, mint $a$".

Fordított irányú relációk esetén értelemszerűen használhatjuk a $\geq$ vagy a $\gt$ szimbólumokat is.

Állítás: Az így definiált $\leq$ reláció egy – és a 15.17. Tétel alapján az egyetlen – olyan teljes rendezés a $\Z$ halmazon, amely kielégíti a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás
• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés