13.9. Definíció

Homomorfizmus, izomorfizmus, beágyazás

Legyen $A$ és $B$ két, valamilyen műveletekkel és/vagy relációkkal ellátott halmaz, amely műveletek és relációk összepárosíthatók egymással olymódon, hogy minden $A$ -n értelmezett művelet (illetve reláció) pontosan egy $B$ -n értelmezett művelettel (illetve relációval) áll párban, és minden $B$ -n értelmezett művelet (illetve reláció) pontosan egy $A$ -n értelmezett művelet (illetve reláció) párja. Tegyük fel továbbá, hogy egy ilyen párosítás mellett létezik egy valamilyen közöttük lévő $f:A\to B$ függvény (vagy leképezés), amelyre teljesülnek az alábbiak:

Minden

A

-n értelmezett

*

művelet és a – fenti párosítás szerinti – neki megfelelő

B

-n értelmezett

\circledast

művelet esetén tetszőleges

A

-beli

a

és

b

elemekre teljesül, hogy

f(a*b)=f(a)\circledast f(b)

Minden

A

-n értelmezett

\sim

reláció és a – fenti párosítás szerinti – neki megfelelő

B

-n értelmezett

\simeq

reláció, valamint tetszőleges

A

-beli

a

és

b

elemek esetén

a\sim b

akkor és csak akkor teljesül, ha

f(a)\simeq f(b)

is teljesül.

Ekkor a két halmaz közötti $f$ függvényt (vagy leképezést) homomorfizmusnak nevezzük.

**13.9. ábra:** Szürjektív homomorfizmus (ráképzés)

**13.10. ábra:** Injektív homomorfizmus (beágyazás)

**13.11. ábra:** Bijektív homomorfizmus (izomorfizmus)

♣

Iratkozz fel a hírlevelünkre