15.14. Tétel
Pozitivitástartomány szükséges és elégséges feltétele
Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy nullosztómentes gyűrű, valamint P a gyűrű alaphalmazának egy részhalmaza. A P halmaz akkor és csak akkor pozitivitástartománya egy valamilyen R-en értelmezett, a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat is kielégítő részbenrendezésnek, ha tetszőleges P-beli a és b elemek esetén teljesülnek az alábbiak:
1.
P zárt az összeadásra, azaz tartalmazza az a+b összeget is.
2.
P zárt a szorzásra, azaz tartalmazza az ab és ba szorzatokat is.
♣