Pozitivitástartomány

Tegyük fel, hogy $(R,+,\cdot )$ egy részbenrendezett gyűrű a $\leq$ részbenrendezési relációval, amely tehát teljesíti a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat. Ekkor azoknak az $a\neq 0$ elemeknek a halmazát, amelyekre teljesül a $0\leq a$ reláció, a gyűrű pozitivitástartományának nevezzük a $\leq$ rendezésre nézve, és $P_{\leq}$-vel jelöljük. A $P_{\leq}$ halmazban lévő elemekre ilyenkor azt mondjuk, hogy pozitívak a $\leq$ rendezésre nézve.

Ehhez hasonlóan azoknak az $a\neq 0$ elemeknek a halmazát, amelyekre teljesül az $a\leq 0$ reláció, a gyűrű negativitástartományának nevezzük a $\leq$ rendezésre nézve, és $-P_{\leq}$-vel jelöljük. A $-P_{\leq}$ halmazban lévő elemekre ilyenkor azt mondjuk, hogy negatívak a $\leq$ rendezésre nézve.

♣

• ↓Alárendelt lap:Megjegyzés