Megjegyzés

A 15.9. Lemma 1. pontjából azonnal következik, hogy ha egy elem pozitív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje negatív, illetve visszafelé: ha egy elem negatív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje pozitív.

Igaz továbbá az is, hogy nem létezik egyszerre pozitív és negatív elem semmilyen rendezésre nézve. Ha ugyanis valamilyen $a$ elem egyszerre lenne pozitív és negatív, akkor $0\leq a$ és $a\leq 0$ egyszerre teljesülne. Az antiszimmetria miatt azonban ekkor $a=0$ lenne, azonban ez ellentmondana annak, hogy a nullelem a 15.12. Definíció szerint se nem pozitív, se nem negatív.

♣