Ideálok metszete ideál

Legyen $R$ egy tetszőleges gyűrű, valamint legyen $\mathcal{S}$ egy olyan $R$ feletti halmazrendszer, amely $R$ valahány – akár végtelen számú – részgyűrűjéből áll. Ekkor az $\mathcal{S}$-ben lévő halmazok metszete is részgyűrű $R$-ben.

Ehhez hasonlóan ha az $\mathcal{I}$ egy olyan halmazrendszer, amely $R$ valahány – akár végtelen számú – balideáljából (illetve jobbideáljából) áll, akkor az $\mathcal{I}$-ben lévő halmazok metszete is balideál (illetve jobbideál) $R$-ben.

Végül ha $\mathcal{J}$ egy olyan halmazrendszer, amely $R$ valahány – akár végtelen számú – (kétoldali) ideáljából áll, akkor a $\mathcal{J}$-ben lévő halmazok metszete is (kétoldali) ideál $R$-ben.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás