Generált részcsoport és normálosztó

Legyen G egy tetszőleges csoport, továbbá X a G csoportnak egy tetszőleges részhalmaza. Jelöljük \mathcal{X}-szel azt a G fölötti halmazrendszert, amelynek elemei pontosan azok a részcsoportok G-ben, amelyek tartalmazzák X-et.

Ekkor \mathcal{X}-ben létezik pontosan egy legszűkebb elem, amelyet az X által generált részcsoportnak nevezünk, és \lang X\rang-szel jelölünk. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az X részhalmaz generálja ezt a bizonyos részcsoportot – amely természetesen lehet maga a teljes G is, mint triviális részcsoport.

Ugyanilyen értelemben beszélhetünk az X által generált normálosztóról is.

♣

• ↓Alárendelt lap:Bizonyítás