Bizonyítás
Tegyük fel, hogy b egység. Mivel integritástartományról van szó, ezért alkalmazható a 16.10. Tétel, amely szerint ha két elem közül az egyik a másik egységszerese, akkor ők egymás asszociáltjai. Emiatt a\sim c nyilván teljesül, hiszen a tétel szövege alapján a=bc igaz, és feltettük, hogy b egység.
Visszafelé: Tegyük fel, hogy a\sim b teljesül. Mivel integritástartományról van szó, ezért ismételten alkalmazható a 16.10. Tétel, mely szerint a szükségképpen b egységszerese kell legyen, amennyiben ők egymás asszociáltjai. Azaz léteznie kell olyan u egységnek, hogy a=bu. Ezek szerint tehát teljesül az alábbi, hiszen a tétel szövege alapján a=bc is igaz:
Mivel a tétel szövege alapján a\neq 0, és feltettük, hogy a\sim b, ezért a 16.8. Tétel 3. pontja szerint b\neq 0 is igaz. A nullosztómentesség miatt a 15.4. Tétel alapján ekkor mindkét oldalt lehet b-vel egyszerűsíteni, így ebből c=u következik, azaz c valóban egység.
∎