Bizonyítás

Tegyük fel, hogy $b$ egység. Mivel integritástartományról van szó, ezért alkalmazható a 16.10. Tétel, amely szerint ha két elem közül az egyik a másik egységszerese, akkor ők egymás asszociáltjai. Emiatt $a\sim c$ nyilván teljesül, hiszen a tétel szövege alapján $a=bc$ igaz, és feltettük, hogy $b$ egység.

Mivel a tétel szövege alapján $a\neq 0$, és feltettük, hogy $a\sim b$, ezért a 16.8. Tétel 3. pontja szerint $b\neq 0$ is igaz. A nullosztómentesség miatt a 15.4. Tétel alapján ekkor mindkét oldalt lehet $b$-vel egyszerűsíteni, így ebből $c=u$ következik, azaz $c$ valóban egység.

∎