youproof.orgDeep Math. Human Access.

16.8. Tétel

Az asszociáltság tulajdonságai

Legyen RR tetszőleges kommutatív gyűrű, továbbá legyenek aa és bb az RR gyűrű tetszőleges elemei. Ekkor igazak az alábbiak:

1.
Teljesül az a∼(−a)a\sim (-a) asszociáltság.
2.
Ha a∼ba\sim b teljesül, akkor teljesülnek az a∼(−b)a\sim (-b), (−a)∼b(-a)\sim b valamint (−a)∼(−b)(-a)\sim (-b) asszociáltságok is. Azaz a ellentettképzés nem befolyásolja az asszociáltság relációt.
3.
A nullelemnek egyetlen asszociáltja van: önmaga.
4.
Ha a∣ba|b és b∣ab|a egyaránt teljesül – azaz aa és bb egymás osztói –, akkor a∼ba\sim b is teljesül.
5.
Amennyiben aa egység, úgy a∼ba\sim b akkor és csak akkor teljesül, ha bb is egység.

♣