youproof.orgDeep Math. Human Access.

16.8. Tétel

Az asszociáltság tulajdonságai

Legyen $R$ tetszőleges kommutatív gyűrű, továbbá legyenek $a$ és $b$ az $R$ gyűrű tetszőleges elemei. Ekkor igazak az alábbiak:

1.

Teljesül az

a \sim (- a)

asszociáltság.

2.

Ha

a \sim b

teljesül, akkor teljesülnek az

a \sim (- b)

,

(- a) \sim b

valamint

(- a) \sim (- b)

asszociáltságok is. Azaz a ellentettképzés nem befolyásolja az asszociáltság relációt.

3.

A nullelemnek egyetlen asszociáltja van: önmaga.

4.

Ha

a ∣ b

és

b ∣ a

egyaránt teljesül – azaz

a

és

b

egymás osztói –, akkor

a \sim b

is teljesül.

5.

Amennyiben

a

egység, úgy

a \sim b

akkor és csak akkor teljesül, ha

b

♣

#kb-panel{position:static;height:auto;transform:none;visibility:visible;box-shadow:none;margin-top:2.5rem;padding:1.25rem 0 2rem}#kb-panel .panel_header,#kb-panel .panel_body{display:contents}#kb-panel>*>*{display:block}#kb-panel .panel_title{margin:1.75rem 0 .5rem}#kb-panel .panel_header>:first-child{margin-top:0}#kb-panel>*>:nth-child(1){order:1}#kb-panel>*>:nth-child(2){order:2}#kb-panel>*>:nth-child(3){order:3}#kb-panel>*>:nth-child(4){order:4}#kb-panel>*>:nth-child(5){order:5}#kb-panel>*>:nth-child(6){order:6}#kb-panel>*>:nth-child(7){order:7}#kb-panel>*>:nth-child(8){order:8}#kb-panel>*>:nth-child(9){order:9}#kb-panel>*>:nth-child(10){order:10}#kb-panel>*>:nth-child(11){order:11}#kb-panel>*>:nth-child(12){order:12}#kb-panel>*>:nth-child(13){order:13}#kb-panel>*>:nth-child(14){order:14}