youproof.orgDeep Math. Human Access.

16.8. Tétel

Az asszociáltság tulajdonságai

Legyen R tetszőleges kommutatív gyűrű, továbbá legyenek a és b az R gyűrű tetszőleges elemei. Ekkor igazak az alábbiak:

1.
Teljesül az a\sim (-a) asszociáltság.
2.
Ha a\sim b teljesül, akkor teljesülnek az a\sim (-b), (-a)\sim b valamint (-a)\sim (-b) asszociáltságok is. Azaz a ellentettképzés nem befolyásolja az asszociáltság relációt.
3.
A nullelemnek egyetlen asszociáltja van: önmaga.
4.
Ha a|b és b|a egyaránt teljesül – azaz a és b egymás osztói –, akkor a\sim b is teljesül.
5.
Amennyiben a egység, úgy a\sim b akkor és csak akkor teljesül, ha b is egység.

♣