Megjegyzés

A tétel alapján tehát biztos, hogy az összes egység – amennyiben persze léteznek ilyenek – egy ekvivalencia-osztályba kerül, amelyben az egységeken kívül nincs más elem. Ezenkívül minden elem azonos ekvivalencia-osztályba kerül az ellentettjével. Arról azonban a tétel semmit nem mond, hogy egy ilyen osztálynak kizárólag ők lennének-e az elemeik. Például a 16.3. Definíció utáni megjegyzésben már említett úgynevezett Gauss-egészek körében minden nemnulla elemnek önmagán és az ellentettjén kívül van még két további asszociáltja. Ennek részleteitől azonban – az úgynevezett komplex számok ismeretének hiányában – ebben a cikksorozatban eltekintünk.

Megjegyezzük ugyanakkor, hogy testek esetén az asszociáltság mindössze két ekvivalencia-osztályt fog kijelölni. Az egyikben a tétel 3. állítása miatt egyetlen elem lesz, méghozzá a nullelem. A másik ekvivalencia-osztály pedig a 16.6. Definíció utáni megjegyzés alapján tartalmazni fogja az összes többi elemet – amelyek egyébként a 16.3. Definíció utáni megjegyzés alapján épp az egységek, hiszen minden testben minden nemnulla elem egység.

♣